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24 de abr de 2013

INTERPRETAÇÃO MATEMÁTICA DE USO DA BARRA (/) E DO EXPOENTE NEGATIVO (^-1)

O uso da barra, significando divisão, não é matematicamente correto quando se representa um valor obtido, por 2 unidades da medição. Ex.: 4/2/2 (como por exemplo numa medição  em que o valor 4 ocorra por unidades elevadas ao quadrado, como m2/seg2). Operando-se esta expressão, poderemos proceder de duas maneiras: A) Dividimos primeiramente 4/2 = 2; e depois, dividimos este resultado pelo 2 seguinte e o resultado final será 2/2 = 1. B) Mas, se primeiramente dividirmos nessa expressão o 2/2 = 1 e depois dividirmos 4/1 = 4, teremos então resultado ambíguo: 1 e 4.

Agora, vamos utilizar a expressão com o expoente negativo (^-1) [elevado a menos 1]. O expoente negativo, quando se representa um valor obtido por 2 unidades da medição, é matematicamente correto: 4 X 2^-1 X  2 ^-1; expressão esta que matematicamente significa: 4 X 1/2 X 1/2 [de acordo com a regra de multiplicação de expoentes negativos]. Assim sendo, vamos proceder das duas maneiras, como fizemos com a expressão com a barra. A) Vamos operar primeiramente 4 X 1/2 = 2; e depois, multiplicando-se este resultado pelo 1/2 seguinte, teremos 2 X 1/2 = 1. B) E no segundo procedimento teremos primeiramente 1/2 X 1/2 = 1/4 e depois
 4 X 1/4 = 1. Portanto, neste caso do uso do expoente negativo, ambos os procedimentos dão o mesmo resultado, seja qual for a ordem do cálculo.

Observação: no caso de representação de um valor por apenas uma unidade, pode ser utilizada a barra, como por exemplo 4 X 4 (como em 4g/m2); ou ainda é correto a utilização de ambas representações,  conjuntamente: 4/2 X 2^-1 [está matematicamente correta, mas é pouco utilizada esta representação].

Conclusão. Utilize sempre a representação, por exemplo num caso de produtividade em ecossistema terrestre:
10g . m^-2 . dia ^-1 [o uso do ponto . equivale ao sinal X, de multiplicação]

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